SỐ PHỨC LIÊN HỢP LÀ GÌ ? TÍNH CHẤT VÀ CÁCH TÌM CHI TIẾT NHẤT

Số phức là một chủ đề trọng tâm trong Đại số lớp 12, chúng thường xuyên xuất hiện trong các đề thi đại học. Chính xác thì số phức là gì? Số phức liên hợp là gì? Có các cách nào để bạn tính toán số phức liên hợp?. Giasudiem10 sẽ giúp các em củng cố các khái niệm, kiến thức liên quan. Bao gồm như các khái niệm và tính chất và đồng thời sẽ đưa ra một số bài tập cơ bản có lời giải để hướng dẫn các em.

Bạn đang xem: Số phức liên hợp là gì

1. Định nghĩa số phức liên hợp

Có thể thấy, nhiều học sinh trung học quan tâm đến việc tìm hiểu số phức liên hợp là gì? Dưới đây là kiến thức chi tiết liên quan đến số phức liên hợp.

Một số phức được định nghĩa là một biểu thức có dạng a + bi với i2 = 1. Đây là các số thực có có ký hiệu là z = a + bi. Vì vậy, định nghĩa của một số phức liên hợp là gì? Số phức liên hợp chính là a – bi, được biểu diễn bằng ký hiệu z, trong đó z = a−bi.

Ví dụ: Số phức liên hợp của z = 2 – 3i là z = 2 + 3i.

Mặt khác, nhiều bạn thường nhầm lẫn giữa số phức liên hợp với số đối, vì nghĩ rằng hai định nghĩa trên có thể thay thế cho nhau. Đó là suy nghĩ không chính xác. Bởi số đối được ký hiệu là – z với –z = -a – bi.

2. Các tính chất của số phức liên hợp

Bạn không thể trả lời tất cả các dạng bài tập về số phức liên hợp chỉ bằng cách biết định nghĩa số phức liên hợp là gì. Do đó, việc hiểu các tính chất của số phức liên hợp là rất cần thiết.

Sau đây là một số tính chất quan trọng nhất của số phức liên hợp:

Do đó, hai điểm biểu thị z và z trên mặt phẳng tạo tọa độ Oxy sẽ đối xứng nhau qua trục Oxy.

Liên hợp của một tổng bằng tổng của các số phức liên hợp, theo công thức trên. Phép trừ, phép nhân và phép chia đều tuân theo cùng một công thức này.

Đây là một công thức quan trọng được sử dụng trong nhiều các bài toán điển hình.

Với số thực z, thì trong mọi trường hợp

Với z là số ảo tức là phần thực của nó = 0 thì

3. Cách tìm số phức liên hợp

Cho số phức z = a + bi. Khi đó ta gọi số phức liên hợp của số phức z = a + bi là

Kết quả ∀ z ∈ C ta có:

4. Cách giải bài tập số phức bằng cách bấm máy tính cầm tay Casio

Chính xác thì số phức liên hợp là gì? Bạn có thể sử dụng những cách tính số phức liên hợp nào? Và cách giải số phức liên hợp bằng cách bấm máy tính Casio ra sao? Khi làm bài kiểm tra toán trắc nghiệm trong việc thi đại học, thì sử dụng máy tính cầm tay để nhanh chóng tính toán các câu trả lời trở nên quan trọng hơn nhiều. Nói chung, số phức và số phức liên hợp đều là một dạng toán đại số có tầm quan trọng ngang nhau của một chuyên đề lớn của toán học lớp 12. Vì vậy, làm thế nào để bạn giải quyết các bài toán số phức với máy tính cầm tay Casio?

4.1 Dạng bài với các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thông thường, tính modun của số phức hay tính số phức có số mũ

Để làm được các bài toán này, trước tiên các em hãy chuyển đến chế độ Deg trên máy tính của mình và sau đó nhấn Mode2 để vào chế độ số phức. Chú ý rằng, máy tính máy tính không được đặt ở chế độ Rad, mà phải là Deg nhé.

Tại thời điểm này, nút ENG sẽ được biểu thị bằng ký tự “i”. Và nhiệm vụ của chúng ta là bấm thông tin bài toán và tính toán như khi tính toán thông thường.

Môđun của một số phức có thể được tính bằng cách nhấn shift + hyp. Nhập biểu thức và tính toán như bình thường sau khi xuất hiện dấu giá trị tuyệt đối xuất hiện.

4.2 Dạng tìm căn bậc hai của số phức

Giasudiem10 có hai lựa chọn để giải quyết bài toán này:

Phương pháp 1: Đặt máy ở chế độ mode 1 thay vì chế độ mode 2, nhưng vẫn giữ nó ở chế độ Deg. Tiếp theo đó thì ấn Shift + sẽ xuất hiện. Bây giờ gõ Pol và sau đó nhấn “=”. Khi tiếp tục nhấn Shift – , menu sẽ mở ra và chúng ta phải chọn Rec (x, y: 2) rồi chọn “=”. Ta sẽ nhận được kết quả Phần thực và phần ảo của số phức cần tìm.

Phương pháp 2: Có thể dùng phương pháp này, nhưng không nên sử dụng quá nhiều lần. Cách này là chúng ta bình phương kết quả để xác định số nào tương ứng với dữ liệu bài toán đề ra. Tuy nhiên, đây là phương pháp không nên áp dụng trong quá trình học, chỉ nên áp dụng khi kiểm tra kết quả sau khi tính toán.

5. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Hãy tìm số phức liên hợp của các số phức dưới đây: 

a. z = -3 + 5i

b. z = 3 – 4i

c. z = 5 – 3i

d. z = i(3i +1)

Gợi ý giải: 

Bài tập 2:

Hãy tìm số phức liên hợp của

Gợi ý giải:

Bài tập 3:

Tìm số phức thỏa mãn biểu thức

Gợi ý giải: 

Bài 4: Cho số phức z = 4 + 5i. Hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức

Gợi ý giải:

Ta có:

Như vây, chúng ta đã tìm hiểu xong về lý thuyết và áp dụng các bài toán về số phức liên hợp. Cũng như nghiên cứu khái niệm liên kết, các tính chất của nó và cách sử dụng máy tính cầm tay Casio để giải các bài toán liên quan đến số phức. Có thể thấy, số phức liên hợp không phải là một dạng toán học khó. Nhưng để thành thạo nó, chúng ta phải tập trung ghi nhớ các công thức để dễ áp dụng.

Xem thêm: Đảm Bảo Chất Lượng Là Gì ? Đảm Bảo Chất Lượng Và Các Hệ Thống

Hãy đến với giasudiem10 để khám phá thêm nhiều kiến thức quan trọng và bổ ích khác nhé! Hãy để lại bình luận bên dưới nếu bạn có bất kỳ thắc mắc hoặc ý kiến nào về chủ đề bài viết này để chúng ta cùng trao đổi thêm nhé! Chúc bạn thành công!

Số phức là một trong những nội dung quan trọng trong phần Đại số lớp 12 và thường xuất hiện trong đề thi đại học. Vậy số phức là gì? Số phức liên hợp là gì? Cách tìm số phức liên hợp như thế nào? Trong bài viết này, vabishonglam.edu.vn Education sẽ giúp các em củng cố những lý thuyêt liên quan bao gồm khái niệm, các tính chất và hướng dẫn các em giải một số bài tập cơ bản.

Số Phức Đối Là Gì? Cách Tìm Điểm Biểu Diễn Của Số Phức Đối

Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10

Các phương trình bậc hai như x2 + 1 = 0 không có nghiệm thực, vì x2 không thể bằng -1. Với mong muốn mở rộng tập hợp số thực để mọi phương trình bậc n đều có nghiệm, người ta đã đưa ra khái niệm số phức. Đơn vị ảo của số phức có kí hiệu là i và là nghiệm của phương trình i2 = -1.

Vậy, số phức (tên tiếng Anh là complex number) là số có dạng z = a + bi. Trong đó a và b là các số thực, còn i là đơn vị ảo với i2 = -1. Đồng thời, a được gọi là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo.

Tập hợp các số phức ký hiệu là C. 

Tổng Hợp Công Thức Hình Học Toán 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Ví dụ: 

Số phức 6 + 8i có phần thực là 6, phần ảo là 8.

Số phức 5 – 9i cóphần thực là 5, phần ảo là -9.

Số phức -7 – i, có phần thực là -7, phần ảo là -1.

Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức. Trục hoành là trục số thực và trục tung là trục số ảo. Do đó, một số phức được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b). Một số phức nếu có phần thực bằng không thì gọi là số thuần ảo (số ảo). Nếu số phức đó có phần ảo bằng không thì trở thành số thực R. Việc mở rộng trường số phức giúp chúng ta giải những bài toán không thể giải trong trường số thực.

Số phức liên hợp là gì?

Theo như định nghĩa về số phức ở trên, số phức có dạng a + bi với i2 = -1. 

\begin{aligned}&\textbf{Số phức liên hợp }\text{chính là a – bi và được ký hiệu là } \overline{z}, \text{ với }\overline{z} = a - bi.\\&\text{Ví dụ: ta có: z = 2 + 3i, vậy số phức liên hợp của z là } \overline{z}= 2 – 3i.\end{aligned}

Các tính chất của số phức liên hợp

Số phức liên hợp có một số tính chất như sau:

|z| = |\overline{z}|; ∀z∈\Complex
\small \text{Do đó, 2 điểm biểu diễn của z và } \overline{z} \text{ sẽ đối xứng với nhau qua trục Oxy trên mặt phẳng tọa độ Oxy.}
\overline{z+z"}=\overline{z}+\overline{z"}
Theo công thức này, liên hợp của một tổng sẽ bằng tổng các số phức liên hợp. Công thức trên còn đúng với cả phép trừ, phép nhân và phép chia.

z . \overline{z} = a^2 + b^2
Đây là công thức quan trọng và thường được áp dụng nhiều trong các bài toán.

\begin{aligned}&\text{Với z là số thực, thì ta có trong mọi trường hợp } z = \overline{z}\\&\text{Với z là số ảo tức là phần thực của nó = 0 thì }z = –\overline{z}\end{aligned}

Cách tìm số phức liên hợp

\text{Cho số phức z = a + bi. Ta gọi }\textbf{số phức liên hợp }\text{của số phức z = a + bi là }\overline{z} = a - bi.
Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:

\begin{aligned}&\bull |z| = |\overline{z}|\\&\bull \overline{z_1\pm z_2}=\overline{z_1}\pm\overline{z_2}\\&\bull \overline{z_1.z_2}=\overline{z_1}.\overline{z_2}\\&\bull \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}\\&\bull \text{z là số thực khi }z = \overline{z}\\&\bull \text{z là số thuần ảo khi }z = - \overline{z}\end{aligned}

Bài tập vận dụng về số phức liên hợp

Để giúp các em nắm vững hơn kiến thức về số phức liên hợp, Team vabishonglam.edu.vn Education đã tổng hợp một số bài tập vận dụng và hướng dẫn giải chi tiết sau:

Bất Đẳng Thức Mincopxki Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết

Bài tập 1:

\text{Cho số phức }z = 1 + 3i .\text{ Tìm số phức }\overline{z}.
Cách giải:

z = 1 + 3i \Rightarrow \overline{z} = 1 - 3i
Bài tập 2:

Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:

a. z = -3 + 5i

b. z = 3 – 4i

c. z = 5 – 3i

d. z = i(3i +1)

Cách giải:

\begin{aligned}&\text{a. Số phức liên hợp của z = -3 + 5i là } \overline{z}=-3-5i\\&\text{b. Số phức liên hợp của z = 3 - 4i là } \overline{z}=3+4i\\&\text{c. Số phức liên hợp của z = 5 - 3i là } \overline{z}=5+3i\\&\text{d. Ta có về dạng cơ bản: z = i(3i + 1) = -3 + i}\\&\text{Vậy số phức liên hợp của z = -3 + i là } \overline{z}=-3-i\\\end{aligned}
Bài tập 3

\text{Tìm số phức liên hợp của số phức }z=\frac{1+i}{2-i}.
Cách giải:

\begin{aligned}&\frac{1+i}{2-i}=\frac{(1+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}=\frac{1+3i}{2^2-i^2}=\frac15+\frac35i\\&\Rightarrow \overline{z}=\frac15-\frac35i\end{aligned}
Bài tập 4:

\text{Tìm số phức z thỏa mãn }z - (2 + 3i)\overline{z} = 1 - 9i .
Cách giải:

\begin{aligned}&\text{Gọi }z = a + bi => \overline{z}=a-bi\\&z - (2 + 3i)\overline{z} = 1 - 9i\\&\Leftrightarrow (a+bi)-(2+3i)(a-bi)=1-9i\\&\Leftrightarrow a + bi -2a+2bi-3ai+3b.i^2=1-9i\\&\Leftrightarrow a+ bi - 2a + 2bi - 3ai - 3b = 1 - 9i\\&\Leftrightarrow -a-3b+(b+2b-3a)i=1-9i\\&\Leftrightarrow \begin{cases} -a-3b=1\\-3a+3b=-9\end{cases}\\&\Leftrightarrow \begin{cases} a=2 \\b=-1\end{cases}\\&\text{Vậy }z = 2 - i\end{aligned}
Tham khảo ngay các khoá học online của vabishonglam.edu.vn Education

Gia sư Online
Học Online Toán 12
Học Online Hóa 10
Học Online Toán 11
Học Online Toán 6
Học Online Toán 10
Học Online Toán 7
Học Online Lý 10
Học Online Lý 9
Học Online Toán 8
Học Online Toán 9
Học Tiếng Anh 6
Học Tiếng Anh 7

Với kiến thức đã chia sẻ trong bài viết, Team vabishonglam.edu.vn Education hy vọng đã giúp các em nắm vững kiến thức về số phức, số phức liên hợp bao gồm khái niệm, tính chất, cách tìm và ví dụ minh họa để giải quyết tốt các bài tập trong kỳ thi sắp đến. 

Hãy liên hệ ngay với vabishonglam.edu.vn để được tư vấn nếu các em có nhu cầu học trực tuyến nâng cao kiến thức nhé! vabishonglam.edu.vn Education chúc các em được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM

Hàm Số Bậc Nhất – Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập

Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập

Lý thuyết về hàm số liên tục | SGK Toán lớp 11

Giới Hạn Của Dãy Số: Lý Thuyết, Công Thức Và Giải Bài Tập SGK

Các Định Nghĩa Về Véc Tơ – Toán 10

Top 11 Trang Web Học Toán Trực Tuyến

vabishonglam.edu.vn – Nền tảng lớp học trực tuyến hàng đầu, cung cấp giải pháp giáo dục toàn diện ngoài trường học cho tất cả học sinh trên cả nước với chất lượng tốt nhất!Tìm hiểu thêm về vabishonglam.edu.vn tại:

Thông tin cần thiết

Địa chỉ 1: Tầng 9, Tòa nhà Lim Tower 3, 29A Nguyễn Đình Chiểu, Phường Đa Kao, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh.

Địa chỉ 2: Tầng 1 – 3 ,Tòa nhà Yoko Building, 677/6 Điện Biên Phủ, Phường 25, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh

Các chuyên mục chính

Đội Ngũ Giáo Viên
Các lớp học
Lớp Đánh Giá Năng Lực
Lớp Gia Sư vabishonglam.edu.vn
Câu chuyện về vabishonglam.edu.vn
Trở thành cộng tác viên với vabishonglam.edu.vn

Thông tin liên hệ

Hotline: (028) 7300 3033

Tất cả nội dung thuộc bản quyền của vabishonglam.edu.vn
Education
Terms and Conditions
Privacy Policy